Google+ Μαθηματικά και Βιολογία : Biology4u.gr

Μαθηματικά και Βιολογία

Έχει καταχωριστεί στις κατηγορίες: ΙΔΕΕΣ από στις 2 Νοεμβρίου 2013

Ανάμεσα στους βιολόγους η ιδέα ότι τα Μαθηματικά μπορούν να αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο για τη μελέτη των βιολογικών φαινομένων δεν νομίζω πως είναι δημοφιλής. Ίσως γι΄αυτό να ευθύνεται η σχετικά περιορισμένη μαθηματική παιδεία που λάβαμε κατά τη διάρκεια των φοιτητικών χρόνων μας, που ως ένα βαθμό αντανακλούσε την περιορισμένη εμπλοκή των Μαθηματικών στα αντικείμενα της Βιολογίας (Οικολογία, Γενετική Πληθυσμών). 

Μπορεί πάλι η ιδέα αυτή να οφείλεται στο γεγονός ότι στα μάτια ενός βιολόγου η πολυπλοκότητα των βιολογικών φαινομένων, – σε αντίθεση με τα φυσικοχημικά -, φαίνεται δύσκολα προσβάσιμη από το μαθηματικό φορμαλισμό γενικά, ή τουλάχιστον από το μαθηματικό φορμαλισμό που ήταν διαθέσιμος ως πρόσφατα.

Ένα πάντως είναι βέβαιο. Στην πεποίθησή μας αυτοί, δεν ήμασταν μονάχοι. O Ernst Mayr δεν ήταν ο σπουδαίος εξελικτικός βιολόγος και φιλόσοφος που αμφισβητούσε την ερμηνευτική ισχύ των Μαθηματικών στη Βιολογία, όταν έγραφε στο βιβλίο του: Αυτή είναι η Βιολογία, ότι: “ … η λογική αυτή απετέλεσε κυρίαρχη δύναμη επιρροής στη φιλοσοφία των μαθηματικών και της φυσικής. Αυτό ήταν ιδιαίτερα διαφωτιστικό εκεί που έπαιξαν σημαντικό ρόλο οι μαθηματικά διατυπωμένοι καθολικοί νόμοι -στις φυσικές επιστήμες. Ήταν λιγότερο κατάλληλο όμως για τη βιολογία, όπου αφθονεί ο πλουραλισμός, η πιθανοκρατία και διάφορα καθαρά ποιοτικά και ιστορικά φαινόμενα, ενώ οι αυστηροί καθολικοί νόμοι ουσιαστικά απουσιάζουν.” Ή όταν ειρωνικά αποκαλούσε τη μαθηματική προσέγγιση των Fisher, Haldane και Wright, “Beanbag γενετική” διότι κατά την άποψή του αντιμετώπιζαν την Εξελικτική Γενετική, ως μια διαδικασία εισαγωγής και εξαγωγής γονιδίων στους πληθυσμούς, σαν δηλαδή να βάζεις και να βγάζεις φασόλια, από ένα σακί;

Εξακολουθώ να διατηρώ την αμφιβολία ότι τα μαθηματικά μπορεί να είναι χρήσιμα στη Βιολογία; Μάλλον όχι. Και σε αυτό συνέβαλε ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε πριν μια δεκαετία στο περιοδικό Plos Biology, το έργο του Ολλανδού καλλιτέχνη M.C. Esher, αλλά και 2 εξαιρετικές εργασίες ενός Ισπανού κινηματογραφιστή, του Cristobal Vila, μια που εμπνέεται από το έργο του Escher και μια στην οποία παρουσιάζεται πώς μαθηματικές έννοιες, όπως η ακολουθία Fibonacci, και η χρυσή τομή, πραγματώνονται στον έμβιο κόσμο.

Αν λοιπόν γράφεται αυτό το μικρό άρθρο, είναι για να παρουσιάσουμε στους αναγνώστες του biology4u.gr αυτές τις σπουδαίες εργασίες και για να τους παρακινήσουμε να τις μελετήσουν, ιδιαίτερα αν είναι βιολόγοι ή μαθηματικοί.

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν από το άρθρο στο περιοδικό Plos Biology. Συγγραφέας του άρθρου είναι ο Joel Cohen, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Rockfeller της Νέας Υόρκης και φέρει τον τίτλο: Τα Μαθηματικά είναι το επόμενο μικροσκόπιο για τη Βιολογία (αλλά καλύτερο από το οπτικό), η Βιολογία είναι η νέα “Φυσική” για τα Μαθηματικά (αλλά καλύτερη από την Φυσική). Στο άρθρο υποστηρίζεται πως όπως το μικροσκόπιο, στα τέλη του 17ου αιώνα, συνέβαλε στην ανάπτυξη της Βιολογίας, αποκαλύπτοντας έναν απρόσμενο και απρόσιτο για το γυμνό μάτι κόσμο, έτσι και τα Μαθηματικά σήμερα αντιπροσωπεύουν σήμερα για τη Βιολογία, ένα ευρύτερο μικροσκόπιο που μπορεί να αποκαλύψει αόρατους κόσμους σε όλο το είδος των δεδομένων και όχι μόνο στα οπτικά. Αυτή δε την άποψή του την στηρίζει φέρνοντας σαν παράδειγμα την εφαρμογή του μετασχηματισμού του Radon1* στην τεχνολογία της αξονικής τομογραφίας, χάρη στην οποία απεικονίζουμε τομές του ανθρώπινου εγκεφάλου, χωρίς να προβούμε σε καμία εγχείριση.  

Ταυτόχρονα όμως ο Cohen υποστηρίζει ότι, όπως τα προβλήματα των τροχιών των πλανητών και της Οπτικής πυροδότησαν την ανάπτυξη του μαθηματικού λογισμού από το Νεύτωνα και τον Leibniz, έτσι και η Βιολογία θα πυροδοτήσει την επινόηση καλύτερων μαθηματικών μοντέλων για τη μελέτη πολυεπίπεδων συστημάτων (όπως αυτά που αντιπροσωπεύουν τα κύτταρα που βρίσκονται μέσα στα όργανα, τα οποία με τη σειρά τους βρίσκονται μέσα στα άτομα, τα τελευταία στους πληθυσμούς κ.ο.κ.). Επίσης η Βιολογία παρέχοντας στα Μαθηματικά την ασύγκριτη (σε σχέση με τα αντικείμενα της Φυσικής και της Χημείας) χωρική και χρονική υπερποικιλότητα των βιολογικών αντικειμένων, θα ωθήσει τη μαθηματική σκέψη στην ανάπτυξη νέων εννοιών και πλαισίων, προκειμένου να ερμηνευτεί η ποικιλότητα αυτή. 

Τέλος ο Cohen, πιστεύει πως από τη συνέργεια Βιολογίας-Μαθηματικών θα προκύψουν μαθηματικά μοντέλα που θα μας κάνουν ικανούς να κατανοήσουμε πληρέστερα, τα σύνθετα δίκτυα γονιδίων, κυττάρων και πρωτεϊνών, τη λειτουργία του εγκεφάλου, τη ρύθμιση της έκφρασης των γονιδίων και να αναπτύξουμε αποτελεσματικότερες θεραπείες για την αντιμετώπιση του καρκίνου.

Μετά την παρουσίαση του άρθρου του Cohen, μπορούμε να προχωρήσουμε στη δεύτερη αφορμή εξαιτίας της οποίας γράφηκε αυτό το άρθρο. Πρόκειται για την εργασία του Ολλανδού γραφίστα M.C. Esher,  στην οποία η εικαστική τέχνη διαπλέκει τις μαθηματικές αρχές που γοήτευσαν τον καλλιτέχνη (προβολική γεωμετρία) με μοτίβα που αντλούνται από τον έμβιο κόσμο. Έτσι από τη γραφίδα και το κοπίδι του, ξεπήδησαν ευφάνταστοι συνδυασμοί σχημάτων που τροποποιούνται γεωμετρικά για να μεταμορφωθούν σε ψάρια, κι’ ύστερα σε κοπάδια πουλιών που απελευθερώνονται από τις 2 διαστάσεις για να πετάξουν στο χώρο. Και προξενεί εντύπωση πώς ένας καλλιτέχνης που δεν είχε σπουδάσει Μαθηματικά ή Βιολογία, μάλλον διαισθητικά αξιοποίησε μαθηματικές αρχές για να συνθέσει έργα που απεικονίζουν την πολυεπίπεδη οργάνωση των βιολογικών αντικειμένων στην οποία κάθε διαδοχικό επίπεδο, ελάχιστα ερμηνεύεται από το προηγούμενο…

Από αυτήν λοιπόν την εργασία εμπνεύστηκε ο Ισπανός κινηματογραφιστής Cristobal Vila,όπως επίσης και από τα μαθηματικά που ενσαρκώνει ο έμβιος κόσμος προκειμένου να συνθέσει δύο ταινίες. Η πρώτη που τιτλοφορείται Inspirations παρουσιάζει το χώρο εργασίας του Escher με τα αντικείμενα που καλλιτεχνική αδεία, εικάζει  ο Vila ότι 

έπρεπε να περιβάλλουν έναν καλλιτέχνη τόσο επηρεασμένο από τα Μαθηματικά και τις επιστήμες, καθώς και μερικά έργα του ζωγράφου (όπως η λιθογραφία Ερπετά) που έχουν αποδοθεί σε τρισδιάστατη απεικόνιση.

Στη δεύτερη ταινία του, τη Φύση σε αριθμούς (Nature by numbers) εξηγεί πώς η σπείρα στο όστρακο του του Ναυτίλου πραγματώνει την ακολουθία Fibonacci 2* , καθώς εφάπτεται στα διαδοχικά τετράγωνα που δημιουργούνται με πλευρές, τους αριθμούς της ακολουθίας 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 κ.ο.κ. ή πώς τα σπόρια του ηλίανθου διατάσσονται στο άνθος του, σύμφωνα με τη χρυσή γωνία 3* των 137, 5ο.

Νομίζουμε πως αξίζει τον κόπο να δείτε αυτές τις μικρές ταινίες, αλλά και να διαβάσετε τις πρόσθετες επεξηγηματικές πληροφορίες που το συνοδεύουν. Αν είστε βιολόγοι, ίσως αναρωτηθείτε αν τελικώς οι δρόμοι της Βιολογίας και των Μαθηματικών είναι ασύμβατοι..

1Συνίσταται στην εύρεση μιας συνάρτησης από τη γνώση του ολοκληρώματός της, κατά μήκος μιας ευθείας. Ο μετασχηματισμός Radon αξιοποιήθηκε στην τεχνολογία της αξονικής τομογραφίας στον προσδιορισμό της πυκνότητας των απεικονιζόμενων ιστών.

2* Η ακολουθία Fibonacci είναι μια ακολουθία φυσικών αριθμών που προκύπτει αν στον πρώτο αριθμό που είναι το 0, προσθέσουμε το 1 και στη συνέχεια κάθε άλλος αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των 2 προηγουμένων, δηλαδή: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,  55 κ.ο.κ.

3Η χρυσή γωνία είναι η επίκεντρη γωνία των 137,5ο που προκύπτει αν διαιρέσουμε έναν κύκλο σε 2 τόξα που ο λόγος τους, είναι ο λόγος της χρυσής τομής.

 

 

Ετικέτες:

Ο σχολιασμός έχει κλείσει